9. ボリューム

Ray Tracing: The Next Week (v3.2.3): 9 Volumes / 2.9 ボリューム

ここまではすべて「面」のレンダリングでした。本章では ボリューム（volume）—— 煙・霧・サブサーフェス散乱のような 媒質（participating media）—— を導入します。原典の流儀に倣い，ボリュームを「確率的に存在する面」として表現するシンプルなトリックを使います。これにより既存の Hittable インフラの上に最小限の追加で実装できます。

一様密度の媒質

光線が媒質中を進むと，任意の地点で散乱する可能性があります。媒質が濃いほど散乱しやすく，微小距離 $\mathrm{\Delta }L$ の間に散乱する確率は

$$P(\text{scatter})=C\cdot \mathrm{\Delta }L$$

で，ここで $C$ は媒質の光学密度に比例する定数です。微分方程式を解くと（あるいは逆関数法を使うと），$[0,1)$ の一様乱数 $\xi$ から 散乱までの距離

$$d=-\frac{1}{C}\ln \xi$$

がサンプリングできます。$d$ が媒質の境界を越えるならば「ヒットしない」ことになります。

これを実装したのが ConstantMedium です。

common/src/constant_medium.rs

pub struct ConstantMedium {
    pub boundary: Box<dyn Hittable>,
    pub phase_function: Arc<dyn Material>,
    pub neg_inv_density: f64,
}

impl ConstantMedium {
    pub fn new(boundary: Box<dyn Hittable>, d: f64, color: Color) -> Self {
        ConstantMedium {
            boundary,
            phase_function: Arc::new(Isotropic::new(color)),
            neg_inv_density: -1.0 / d,
        }
    }
}

neg_inv_density = -1/d をあらかじめ計算しておくと，散乱距離は素直に neg_inv_density * random_double().ln() の一行になります。

hit の組み立て

「媒質を確率的な面として扱う」とは具体的にはこういうことです：

1. レイが境界に 入る点 rec1 と 出る点 rec2 をそれぞれ取る（前者は $t=-\mathrm{\infty }$ 以降、後者は rec1.t + 0.0001 以降）。
2. レイが媒質内にいる距離 $L=(\text{rec2.t}-\text{rec1.t})\cdot \parallel \mathbf{d}\parallel$ を計算。
3. 散乱までの距離 ${\displaystyle d_{\text{hit}}=-\frac{1}{C}\ln \xi }$ をサンプリング。
4. $d_{\text{hit}}>L$ なら「素通り」として None，そうでなければ「$rec1.t+d_{\text{hit}}/\parallel \mathbf{d}\parallel$ の地点で散乱」として HitRecord を返す。

common/src/constant_medium.rs

impl Hittable for ConstantMedium {
    fn hit(&self, r: &Ray, t_min: f64, t_max: f64) -> Option<HitRecord> {
        let mut rec1 = self.boundary.hit(r, f64::NEG_INFINITY, f64::INFINITY)?;
        let mut rec2 = self.boundary.hit(r, rec1.t + 0.0001, f64::INFINITY)?;

        if rec1.t < t_min { rec1.t = t_min; }
        if rec2.t > t_max { rec2.t = t_max; }
        if rec1.t >= rec2.t { return None; }
        if rec1.t < 0.0 { rec1.t = 0.0; }

        let ray_length = r.direction().length();
        let distance_inside_boundary = (rec2.t - rec1.t) * ray_length;
        let hit_distance = self.neg_inv_density * random_double().ln();

        if hit_distance > distance_inside_boundary {
            return None;
        }

        let t = rec1.t + hit_distance / ray_length;
        let p = r.at(t);

        Some(HitRecord {
            t,
            u: 0.0,
            v: 0.0,
            p,
            normal: Vec3::new(1.0, 0.0, 0.0),  // arbitrary
            front_face: true,                  // arbitrary
            mat: Some(self.phase_function.clone()),
        })
    }

    fn bounding_box(&self, t0: f64, t1: f64) -> Option<Aabb> {
        self.boundary.bounding_box(t0, t1)
    }
}

注目点：

• rec1.t < 0.0 を 0.0 に丸めるのは「レイの起点がすでに媒質の中にいる」場合への対応。雲の中で散乱が連鎖するときによく発生するケースで，省くとレイが境界の手前にいると誤判定して暗くなります。
• 法線と front_face は どんな値でもよい（Isotropic::scatter がそれらを使わないため）。原典のコメントに合わせて (1, 0, 0) と true にしました。
• $u$ と $v$ も使われませんが，将来テクスチャ付きの媒質を作るときには phase_function 側で参照されることがあります。ここでは 0.0 に固定。
• この実装は 境界が凸であることを前提にしています（box や球は OK，トーラスや空洞のある形状は NG）。

C++ と Rust の違い

C++ 原典の boundary->hit(...) は bool を返してデータを引数で渡す API ですが，Rust 版では Option<HitRecord> を返すので ? 演算子で短く書けます。hit 全体の制御フローが「成功なら続ける，失敗なら return」の連続であることが視覚的に分かりやすくなり，原典のネストした if (!boundary->hit(...)) よりかなり読みやすくなったと感じます。

等方散乱マテリアル

媒質中で散乱が起きたら，全方向に等確率で散乱させます。これが Isotropic（等方散乱）マテリアルです。material.rs に既存マテリアルと並べて追加しました。

common/src/material.rs

pub struct Isotropic {
    pub albedo: Arc<dyn Texture>,
}

impl Isotropic {
    pub fn new(color: Color) -> Self {
        Isotropic { albedo: Arc::new(SolidColor::new(color)) }
    }
}

impl Material for Isotropic {
    fn scatter(&self, r_in: &Ray, rec: &HitRecord) -> Option<(Color, Ray)> {
        let scattered = Ray::with_time(rec.p, random_in_unit_sphere(), r_in.time());
        let attenuation = self.albedo.value(rec.u, rec.v, rec.p);
        Some((attenuation, scattered))
    }
}

Lambertian の散乱方向が「法線 + 単位球内のランダムベクトル」だったのに対し，Isotropic は 単位球内のランダムベクトルそのもの。法線を使わないのが「面ではない散乱」を表現する核心です。

C++ と Rust の違い

C++ 原典は random_in_unit_sphere() を散乱方向にそのまま使い，単位ベクトルに正規化していません。理屈の上では均一な「球内散乱」とはやや異なる分布になりますが（中心付近の方向にバイアスがかかる），この章のスケールでは差は見えません。Rust 移植でも原典と同じ書き方を踏襲して再現性を優先しました。気になるなら random_unit_vector() に置き換えても良い箇所です。

デモ：煙の Cornell box

定番の Cornell box の 2 つの白いブロックを ConstantMedium でラップし，黒い煙（color = (0, 0, 0)）と白い霧（color = (1, 1, 1)）に置き換えます。光源は 130×105 から 330×305 に拡大し，輝度を $(15,15,15)$ から $(7,7,7)$ に下げて収束を早くしています。

r209-cornell-smoke/src/lib.rs

let light = Arc::new(DiffuseLight::new(Color::new(7.0, 7.0, 7.0)));
// ...
objects.add(Box::new(XzRect::new(113.0, 443.0, 127.0, 432.0, 554.0, light)));

let box1: Box<dyn Hittable> = Box::new(RectBox::new(
    Point3::new(0.0, 0.0, 0.0), Point3::new(165.0, 330.0, 165.0), white.clone(),
));
let box1: Box<dyn Hittable> = Box::new(RotateY::new(box1, 15.0));
let box1: Box<dyn Hittable> = Box::new(Translate::new(box1, Vec3::new(265.0, 0.0, 295.0)));

let box2: Box<dyn Hittable> = Box::new(RectBox::new(
    Point3::new(0.0, 0.0, 0.0), Point3::new(165.0, 165.0, 165.0), white,
));
let box2: Box<dyn Hittable> = Box::new(RotateY::new(box2, -18.0));
let box2: Box<dyn Hittable> = Box::new(Translate::new(box2, Vec3::new(130.0, 0.0, 65.0)));

objects.add(Box::new(ConstantMedium::new(box1, 0.01, Color::new(0.0, 0.0, 0.0))));
objects.add(Box::new(ConstantMedium::new(box2, 0.01, Color::new(1.0, 1.0, 1.0))));

ポイントは「ブロックそのものはシーンに追加せず，ボリュームのラッパだけを追加する」ことです。ConstantMedium は内部で box1 の境界をヒットテスト用に保持しているので，箱の形を「煙の境界」として使い回している格好になります。同じ RotateY / Translate のチェーンが 2.8 の標準 Cornell box とそのまま再利用できているのが，インスタンスの威力です。

密度 $0.01$ は「単位距離あたり 1% で散乱する」程度の薄さで，箱を通り抜ける光線がそれなりの割合で抜けつつ，箱の内部でかなりの確率で散乱が起こります。これより大きくすると煙が濃く，小さくすると薄くなります。

まとめ

• ConstantMedium を common/src/constant_medium.rs に新設。境界は Box<dyn Hittable>（凸形状を前提），位相関数は Isotropic を Arc<dyn Material> で保持。hit は 境界の入射点と出射点を 2 回取り，乱数から散乱距離をサンプリングする。
• Isotropic マテリアルを material.rs に追加（散乱方向は単位球内のランダムベクトル，法線は無視）。Lambertian / Metal / Dielectric / DiffuseLight のいずれにも変更なし。
• デモ r209-cornell-smoke で，2.8 で組んだ標準 Cornell box の 2 ブロックを 黒い煙と白い霧に置き換えた。光源を拡大・暗くして収束を早めた。
• Hittable::bounding_box を boundary に委譲するだけなので，BVH との統合も自動的に動く。

次章 2.10 では，これまで追加した機能（モーションブラー，BVH，ソリッド/ノイズ/イメージテクスチャ，矩形ライト，インスタンス，ボリューム）すべてを盛り込んだ 第 2 編の最終シーンを組み立てます。第 1 編の「最終シーン」が球をたくさん並べたものだったのに対し，第 2 編のそれは原典の表紙イラストにも使われている，もっとリッチなシーンです。